MENTAL vs. LÓGICA UNIVERSAL

Lógica proposicional (o de orden cero), depredicados de primer orden, de segundo orden, de orden superior, abstracta, adaptativa, algebraica, categórica, combinatoria, cuántica, de la decisión, de la demostración, deóntica, dialéctica, difusa, dinámica, de claúsulas de Horn, doxástica (del creer), ecuacional, epistémica (del conocer), erotética (el arte de hacer preguntas), IF, infinitaria, intuicionista, libre, lineal, matricial, mereológica (la del todo y las partes), modal (de la necesidad y la posibilidad), no monotónica, paraclásica, paraconsistente, polivalente (o plurivalente o multivaluada), producto (o tetravalente), relevante, subestructural, temporal, topológica, etc.

• ¿Todos lo seres humanos tienen la misma capacidad de razonamiento?
  
  
• ¿Se razona de forma diferente en cada situación o contexto?
  
  
• ¿Hay una forma absoluta de razonar?
  
  
• ¿Evoluciona el razonamiento o es siempre fijo?

• ¿Qué es exactamente la lógica?
  
  
• ¿Es lo mismo lógica que sistema lógico?
  
  
• ¿Existe una esencia común a todas las lógicas (o sistemas lógicos)?
  
  
• ¿Qué es una estructura lógica?
  
  
• ¿Cuáles son las leyes fundamentales (o los principios fundamentales) de la lógica?
  
  
• ¿Cuál es la relación entre lógica y matemática?
  
  
• ¿Hay solo una lógica y las demás lógicas son particularizaciones de esa única lógica?
  
  
• ¿Usamos la misma lógica en la vida diaria que en la ciencia?
  
  
• Si existe una sola lógica, ¿qué papel desempeña esta única lógica como fundamento de la matemática?
  
  
• ¿Los diferentes sistemas lógicos reflejan la diversidad de razonamientos?
  
  
• ¿Hay lógicas (o sistemas lógicos) equivalentes, como hay modelos computacionales equivalentes?
  
  
• ¿Hay niveles lógicos?
  
  
• ¿Cuál es la relación entre la lógica y la filosofía? ¿La formalización de la lógica la ha alejado de la filosofía?
  
  
• ¿Cuál es la relación de la lógica con la verdad?
  
  
• ¿Qué es la metalógica?
  
  
• ¿Los ordenadores han cambiado nuestra concepción de la lógica?

• Estudia la verdadera naturaleza de la lógica en general, intenando clarificar sus conceptos básicos. Según la lógica universal, la lógica es una rama autónoma de la matemática, con sus propios conceptos y leyes. La lógica universal es el estudio científico de la racionalidad.
  
  
• Estudia las características comunes a todos los sistemas lógicos. Busca la reducción de todas las lógicas en solo unas pocas clases de lógicas, preservando a la vez su diversidad.
  
  
• Busca las estructuras fundamentales o “estructuras madre” de las que derivar todas las estructuras lógicas particulares. Busca relacionar todas las lógicas desde un punto de vista superior. Busca también cómo puede transformarse un sistema lógico en otro.
  
  
• Estudia las técnicas utilizadas por las diferentes lógicas y trata de elaborar técnicas y herramientas generales que puedan aplicarse a los sistemas lógicos ya existentes y que permitan construir nuevos.
  
  
• Busca establecer leyes y teoremas lógicos generales o fundamentales.
  
  
• Estudia el dominio de validez o de aplicación de cada sistema lógico.

1. Álgebra específica. Utiliza elementos específicos. Por ejemplo, el grupo de los números enteros bajo la operación de suma.
   
   
2. Álgebra abstracta. Hace abstracción de los elementos mediante la utilización de variables. No considera la naturaleza de los objetos y solo considera las leyes que obedecen esos objetos. Por ejemplo, la definición de grupo, con una operación binaria que cumple las leyes asociativa, de elemento neutro y elemento inverso.
   
   
3. Álgebra universal. Admite cualquier conjunto de operaciones con las leyes que relacionan distintas operaciones. Las leyes se definen mediante ecuaciones.

1. Lógica específica. Utiliza elementos lógicos específicos. Por ejemplo, los valores de verdad bajo las operaciones lógicas.
   
   
2. Lógica abstracta. Hace abstracción de los elementos lógicos mediante la utilización de variables. No considera la naturaleza lógica de los objetos y solo considera las leyes que obedecen esos objetos.
   
   
3. Lógica universal. Como en el caso del álgebra universal, la lógica universal no es un sistema universal sino una sistematización universal. Es un conjunto de conceptos y técnicas generales que permiten unificar el tratamiento de los diferentes sistemas lógicos.

1. La lógica fregueana (de Gottlob Frege) fue el intento de reducir la matemática a la lógica. El enfoque fregueano corresponde a la lógica de la matemática.
   
   
2. La lógica booleana (de George Boole) trató de formalizar matemáticamente (algebraicamente) las leyes del pensamiento. El enfoque booleano corresponde a la formalización matemática de la lógica.

• El álgebra de la lógica.
  Con el álgebra de la lógica, Boole aportó una nueva concepción del razonamiento. El razonamiento en general, incluyendo las demostraciones, se podían implementar como un cálculo aritmético, lo que estaba en línea con la idea de Leibniz del Calculus Ratiocinator.
  
  
• Las leyes del pensamiento.
  Boole contribuyó a las teorías de la mente al intentar formalizar las leyes del pensamiento. Bool intentó demostrar que la lógica tiene su fundamento profundo en operaciones de la mente. Las leyes del pensamiento reificaron el pensamiento lógico, uniendo lo profundo con lo superficial, aspecto clave de la conciencia.
  
  
• Lenguaje matemático.
  Boole contribuyó a una nueva concepción del lenguaje matemático, impulsando así la matemática moderna. El método booleano incidió en el lenguaje matemático como instrumento y manifestación de las leyes del pensamiento. Relacionó íntimamente la teoría de la lógica y la teoría del lenguaje. Estudiando las leyes del lenguaje estamos estudiando las leyes del pensamiento. En el lenguaje se manifiestan las operaciones de la mente, y las leyes de la mente se expresan en las leyes del lenguaje. El lenguaje es un instrumento del pensamiento. En este sentido, Boole fue un impulsor de un lenguaje formal para la matemática.
  
  
• Álgebra abstracta.
  Boole contribuyó al desarrollo del álgebra abstracta. Fue el primero en considerar que el álgebra no solo concernía a los números, sino que las variables representaban objetos matemáticos indeterminados. El enfoque matemático de la lógica, aplicado por Boole, se fue extendiendo también a las otras lógicas. La lógica booleana también fue fundamental en el desarrollo del álgebra universal.
  
  
• Informática.
  Boole es considerado como uno de los fundadores de la ciencia de la computación, pues el álgebra binaria se convirtió en el lenguaje de los ordenadores.
  
  
• Estructuralismo.
  La lógica booleana es uno de los orígenes del estructuralismo. Boole fue el precursor de la noción de estructura matemática. El espíritu de la matemática, según Bourbaki, es el estudio de los objetos abstractos que forman estructuras: “Ser es ser un elemento de una estructura”. Según la ontología de la matemática moderna, los objetos matemáticos no están aislados, sino que forman parte de estructuras. Conocer un objeto es conocer cómo está relacionado con los otros objetos de la estructura.
  
  La estructura del álgebra de Boole es un retículo (lattice), una estructura que aparece en muchos campos de la matemática. Un retículo es un conjunto con dos operaciones duales (+ y *) que cumplen 4 propiedades:
  
  
  1. Idempotencia: A+A = A, A*A = A
  2. Conmutativa: A+B = B+A, A*B = B*A
  3. Asociativa: A+(B+C) = (A+B)+C, A*(B*C) = (A*B)*C
  4. Absorción: A+(A*B) = A, A*(A+B) = A
  
  El álgebra de Boole es un retículo que además es distributivo y complementario:
  
  
  1. Distributiva: A+(B*C) = (A+B)*(A+C), A*(B+C) = (A*B)+(A*C)
  2. Todo elemento A tiene un complementario A'.
  
  
• Filosofía.
  Boole abrió nuevos caminos a la filosofía de la ciencia. Para Boole, la lógica no formaba parte de la filosofía, sino que debía ser una rama de la matemática. Consideraba que la ciencia tiene que ver solo con las leyes y no con la investigación de las causas.

• El principio de no contradicción es empírico, físico, superficial, accidental, independiente de la lógica. No es un verdadero fundamento lógico. La lógica sigue siendo lógica sin este principio. En cambio, a nivel mental o profundo, todo es posible, por lo que se puede cuestionar el principio de no contradicción.
  
  
• La lógica se fundamenta en un nivel más profundo que denominó “metalógica”.
  
  
• Hay que considerar el aspecto ontológico de la lógica. Cambiando la ontología obtenemos diferentes lógicas imaginarias, abriendo así la posibilidad de experimentación en lógica.

• La tesis de MENTAL.
  Lo único que puede considerarse universal es el lenguaje que permite expresar los diferentes tipos de lógicas. La tesis de MENTAL afirma que todo lo expresable es expresable con MENTAL. Por lo tanto, todas las lógicas derivan de las posibilidades expresivas de MENTAL aplicando y combinando los grados de libertad que son las primitivas semánticas universales. Con MENTAL se revela la unidad subyacente de todas las lógicas: hay una sola lógica y hay diferentes sistemas lógicos, todos ellos elaborados con los mismos mecanismos lógicos. El enfoque universalista de MENTAL pone orden en el caos de la multiplicidad de lógicas existentes, las sistematiza y las unifica mediante un enfoque profundo (o superior).
  
  
• El razonamiento humano.
  Todos los seres humanos tienen la misma capacidad de razonamiento porque los arquetipos primarios son siempre los mismos, que son absolutos e invariables. Son comunes al mundo interno (mental) y al mundo externo (físico). Otra cosa es su aplicación en diferentes situaciones, que dan lugar a diferentes sistemas lógicos., pero los mecanismos lógicos utilizados son siempre los mismos.
  
  
• La relación entre lógica y matemática.
  La lógica universal afirma que la lógica es una rama independiente de la matemática. Desde el punto de vista universalista de MENTAL se puede ver que esta afirmación no es cierta. La lógica no puede existir de forma aislada. La lógica y la matemática son inseparables, se necesitan mutuamente. La lógica necesita de la matemática y la matemática de la lógica. La lógica es una dimensión de la realidad interna (mental) y externa (física), representada por la primitiva “Condición” (representado por el operador “→”), que es una de las primitivas semánticas universales y que, por lo tanto, forma parte de la fundamentación de la matemática. En este sentido, la lógica es trascendental, como afirmaba Wittgenstein. Lo trascendental implica lo universal. La primitiva “Condición” no se puede formalizar porque es un arquetipo de la conciencia, porque pertenece al nivel trascendental, es primario e inexpresable. Solo pueden expresarse expresiones particulares.
  
  El operador “→” es el único operador propiamente lógico. El resto de los operadores de las diferentes lógicas son derivados porque son expresables mediante las primitivas semánticas.
  
  El operador “→” es un operador de consecuencia elemental, en el sentido de que si en x→y, x existe, se deriva y como consecuencia. Este operador no tiene nada que ver con el “operador de consecuencia” (consequence operator) de Tarski. El operador de Tarski es un operador formalizado axiomáticamente sin utilizar operadores lógicos.
  
  El operador “→” es dual, tiene dos aspectos:
  
  
  1. Lógica de la decisión. Como condición pura, superficial o específica.
     
     
  2. Lógica de deducción. Es una implicación lógica, profunda o genérica que se expresa mediante una expresión genérica. En este caso, la deducción es automática.
  
  
• Estructuras.
  Excepto los átomos (o expresiones atómicas), todas las demás expresiones son estructuras. Las estructuras pueden ser puras o mixtas. Las puras son las que solo inteviene una primitiva, como {a b c} o a→b. Las mixtas son las que incluyen dos o más primitivas, como {a b→c} o a→{a b}.
  
  Según Bourbaki, hay tres estructuras fundamentales en la matemática: algebraica, topológica y de orden. Béziau busca unas estructuras “madre” alternativas de tipo lógico. Pero no hay tales estructuras lógicas madre, sino el conjunto de los arquetipos de la conciencia con los que se pueden crear todo tipo de estructuras.
  
  
• Álgebra de la lógica.
  Se ha criticado a la lógica booleana diciendo que se trata más bien de álgebra que de lógica. Que con la algebrización de la lógica, la lógica queda “diluida” en el álgebra y que se ocultan los conceptos lógicos.
  
  En efecto, en el álgebra de Boole, los valores de verdad (verdadero, falso) se representan mediante dígitos binarios (1 y 0, respectivamente). Y las operaciones lógicas se implementan como operaciones aritméticas. Por ejemplo, si x e y son valores binarios,
  
  
  1. La conjunción lógica se implementa como x*y.
     
     
  2. La negación lógica se implementa como 1−x.
     
     
  3. La disyunción lógica se deduce de las dos anteriores por la ley de De Morgan y es x+y – x*y.
  
  Mediante estas operaciones aritméticas se pueden verificar tautologías o expresiones verdaderas (el resultado es 1), expresiones falsas (el resultado es 0) y verificar leyes (el resultado es la misma expresión algebraica). Por ejemplo,
  
  
  1. x∨¬x se implementa como x + (1−x) = 1. Luego se cumple la ley x∨¬x = 1.
     
     
  2. x∧¬x se implementa como x(1−x) = 0. Luego se cumple que x∧¬¬x = 0.
     
     
  3. ¬(x∨y) y ¬x∧¬y se implementan igual (1 – xy). Luego se verifica la igualdad ¬(x∨y) = ¬x∧¬y (ley de De Morgan).
  
  Otra forma de implementar los cálculos lógicos es mediante las funciones mínimo y máximo de los valores binarios:
  
  
  1. La conjunción lógica se implementa como mínimo(x, y).
     
     
  2. La disyunción lógica se implementa como máximo(x, y).
  
  En MENTAL estas operaciones duales se pueden expresar mediante el operador “Condición”:
  
  ⟨( min(x y) = (y ←' x<y → x) )⟩

⟨( max(x y) = (x ⟨' x<y ⟩ y) )⟩
  
  Estas operaciones permiten generalizar los valores digitales por cualquier valor entre 0 y 1 e incluso generalizar los operandos a dos números reales cualesquiera. Y las leyes lógicas de la lógica binaria se siguen cumpliendo. Por ejemplo, las leyes duales de De Morgan:
  
  
  (x∨y)’ = x'∧y', pues
  1−max(x, y) = min(1−x, 1−y)
  
  (x∧y)’ = x'∨y', pues
  1−min(x, y) = max(1−x, 1−y)
  
  También se puede definir una operación generalizada ρ entre conjunción y disyunción, entre mínimo y máximo:
  
  ⟨( ρ(x y f) = f*(rmax-rmin) + rmin) )⟩
  
  Siendo f un valor entre 0 y 1,
  
  ⟨( rmin = mín(x y) )⟩
⟨( rmax = máx(x y) )⟩
  
  Hay que distinguir entre lógica (o sentencias lógicas) y cálculo lógico. La lógica no se reduce al álgebra. El álgebra solo permite realizar cálculos lógicos en ciertas lógicas, como la lógica booleana, polivalente y difusa. El lema de Dirchlet es “Sustituir ideas por cálculos”. Pero cuando una idea se convierte en cálculo se está descendiendo de nivel semántico, se va desde el fondo a la forma.
  
  
• La visión dual de la lógica matemática. Ninguna de las dos interpretaciones de la lógica matemática (la fregueana y la booleana) es correcta:
  
  
  1. La lógica fregueana porque terminó en fracaso. La matemática no se puede fundamentar en la lógica.
     
     
  2. La booleana porque se trata de una “matematización” de la lógica. Esto no es correcto porque la lógica forma parte propiamente de la matemática. Es más adecuado decir la “algebrización” de la lógica.
  
  Por lo tanto, el término “lógica matemática” no tiene sentido en sentido estricto, a pesar de ser un término consolidado desde que Giuseppe Peano lo acuñó. Tiene sentido histórico, cuando la lógica pasó de ser una subdisciplina filosófica a incorporarse a la matemática.
  
  
• Lógicas imaginarias. Con MENTAL se pueden definir lógicas imaginarias basadas en expresiones imaginarias, haciendo uso de los grados de libertad que son las primitivas. Por ejemplo,
  
  
  (a→b = c)
⟨( x→y = x+3 )⟩
  
  Las expresiones lógicas imaginarias son sustituciones en las que en el lado izquierdo aparece una expresión condicional.
  
  También se pueden expresar lógicas imaginarias (porque el lenguaje lo permite) mediante expresiones tales como:
  
  
  1. x/{V F} // x es a la vez verdadero y falso.
     
     
  2. x/{f1*V f2*F} // x es verdadero con factor f1 y es falso con factor f2, donde f1+f2 ≠ 1.
  
  
• Lógica vs. filosofía.
  De la misma manera que la lógica matemática se puede interpretar de dos maneras, la lógica filosófica también:
  
  
  1. Como la lógica de la filosofía. Es aplicar el método lógico a la filosofía para su estudio sistemático y para intentar clarificar sus conceptos. Es un enfoque ascendente, pues la filosofía está en un nivel superior a la lógica.
     
     
  2. Como la filosofía de la lógica. Es intentar buscar los fundamentos filosóficos de la lógica. Es un enfoque descendente.
  
  
• Álgebra universal vs. Lógica universal.
  La analogía que establece Béziau entre álgebra universal y lógica universal falla en el tema de sus fundamentos. El álgebra universal es una teoría matemática que se basa en un número relativamente pequeño de conceptos. La lógica universal, en cambio, no posee una base conceptual comúnmente aceptada y está dispersa en varias teorías, cada una soportada por estructuras matemáticas que comparten una visión no esencialista sobre el fenómeno lógico. Con MENTAL, álgebra y lógica comparten los mismos fundamentos.
  
  
• Metalógica.
  La metalógica la podemos interpretar de dos formas:
  
  
  1. Como lógica de la lógica. Un ejemplo de expresión metalógica es una regla de reglas, definidas por dos expresiones genéricas jerarquizadas.
     
     
  2. Lo que está más allá de la lógica. Sería el propio lenguaje universal.
  
  
• El operador “contrario”.
  El operador contrario es un metaoperador universal porque no solo afecta a la lógica sino a las operaciones duales como resta (+'), división (*'), etc.
  
  
• Lógica paraconsistente.
  La lógica paraconsistente es una lógica profunda, una lógica de la mente y de la conciencia. Es una lógica general que nos acerca a lo profundo, donde todo es posible, donde no hay limitaciones. Su mérito ha sido librarnos de supuestos inamovibles e incuestionados de la tradición occidental y ofrecernos mayores grados de libertad.
  
  La lógica paraconsistente es una lógica plenamente asumida en el paradigma MENTAL. Desde el punto de vista mental (interior), lo verdadero y lo falso pueden suceder a la vez porque lo verdadero y lo falso pertenecen a la relación entre el mundo físico y el mental. Esto se refleja en la famosa definición de verdad de Tarski expresada en el ejemplo
  
  
  “’La nieve es blanca’ es verdadera si y solo si la nieve es blanca”
  
  Desde el punto de vista mental no podemos hablar de verdadero o falso sino de existencia o no de una expresión.
  
  La lógica clásica está asociada al mundo físico macroscópico. La lógica paraconsistente está ligada al mundo mental, donde no hay limitaciones y todo es posible. En este sentido, la lógica paraconsistente es superior y más general que la lógica clásica.
  
  Hay una lógica del mundo físico, donde se considera el espacio y el tiempo, y una lógica del mundo mental. Por eso, en la famosa paradoja de Zenón, a nivel físico Aquiles alcanza a la tortuga y a nivel lógico nunca la alcanza.
  
  La lógica paraconsistente se ha cuestionado por el hecho de que la propia definición del concepto de negación ya implica una distinción y separación clara de la afirmación, por lo que debe forzosamente cumplir el principio de no contradicción. Pero una cosa son los conceptos y otra cosa son las leyes que rigen estos conceptos. Los grados de libertad son las primitivas, los arquetipos primarios, que permiten expresar relaciones imaginarias.
  
  La aplicación de la lógica paraconsistente a la física cuántica se explica porque, a nivel físico profundo, la materia se comporta como el nivel mental, donde se rompe la lógica macroscópica del mundo físico, y en donde todo es posible porque se difumina o desaparece el espacio y el tiempo, y aparecen características no clásicas como indeterminismo, holismo, no localidad, etc.: estar en varios sitios a la vez, tener varios estados superpuestos, realizar acciones instantáneas a distancia (entrelazamiento cuántico), etc.
  
  
• La dualidad y la contradicción.
  El pensamiento occidental ha estado regido por el principio de no contradicción. Rechaza la contradicción porque supone socavar el fundamento de la ciencia. “La aceptación de la inconsistencia significaría el derrumbe completo de la ciencia” (Popper). En cambio, en Oriente se contemplan y admiten los opuestos, filosofía reflejada en el símbolo del yin-yang. También creen en la no dualidad, la trascendencia de los opuestos desde donde se contempla la totalidad, sin distinciones. Occidente representa la conciencia superficial y dual, la conciencia del mundo externo (físico). Oriente representa la conciencia profunda y unificada, la conciencia del mundo interno (mental).
  
  En Occidente el pensamiento tiende a mantenerse siempre vivo. En Oriente, todo pensamiento emitido pasa automáticamente a ser viejo o muerto. El verdadero trabajo intelectual es el continuo enfrentamiento a lo nuevo. “En la boca muere el pensamiento” (Wittgenstein).
  
  Todo concepto primitivo tiene su dual, que frecuentemente se expresa como contrario o complementario. La unión de un concepto y su dual es la clave de la conciencia. A nivel lógico esta unión se denomina una contradicción.
  
  Lo dual es lo racional e inmanente. Lo no dual (o la unión de los opuestos) es lo intuitivo y trascendente. Más allá de la dualidad no rige el principio de no-contradicción, donde habita la conciencia.
  
  La fuerza propulsora de la razón son las contradicciones. Gracias a ellas, nos elevamos a un nivel superior de conciencia por la triada dialéctica tesis-antítesis-síntesis. Gracias a ellas el ser humano hace ciencia y filosofía. Gracias ellas nos elevamos a la intuición, que es un plano superior al racional.
  
  El principio de explosión revela que la unión de opuestos produce la conciencia total, donde todo es verdad. La unión de los opuestos (como en las paradojas lógicas) produce conciencia. La paradoja libera la mente de los límites de la razón, produciendo una especie de “calambre” mental que amplia la conciencia y hace aumentar la energía mental. El punto medio entre los opuestos es un lugar privilegiado desde donde se contemplan los opuestos y donde se produce una tercera categoría. Por eso el número 3 es el símbolo de la conciencia.
  
  En MENTAL, la unión de los opuestos se produce en el lenguaje, desde el que se contemplan e integran todas las dualidades. Con MENTAL, todo (incluida la lógica) se aclara, se resuelve o se simplifica. La clave de todo reside en el lenguaje como elemento unificador. La clave de la universalidad es la simplicidad.

• La consideración de la verdad como magnitud cualitativa: f*V, siendo f un valor entre 0 y 1, y V la cualidad de verdad. Este concepto permite unificar muchas lógicas, entre ellas la lógica binaria, la lógica polivalente y la lógica difusa.
  
  
• La solución al problema de la implicación en la lógica proposicional.
  No tiene sentido asignar un valor de verdad a la implicación lógica (p→q) en función de los valores de verdad de p y q porque no existe una relación explícita entre p y q. La interpretación correcta consiste en utilizar la existencia en lugar de la verdad: Si p existe, entonces q existe y se evalúa. Si p no existe, q no se considera. [Ver Aplicaciones – Lógica – El Problema de la Implicación.]
  
  
• La formalización, de manera muy simple, de la lógica modal. [Ver Aplicaciones – Lógica Modal.]

Los mitos hacen frente a una doble oposición. Por una parte se oponen a lo real (todo mito es ficción). Por otra se oponen a lo racional (todo mito es contradictorio o absurdo). Mito y lógica aparecen como antónimos.

La imagen mítica no remite a algo fuera de ella; simplemente remite a ella misma. La imagen mítica es tautogórica. En el universo del mito el todo no tiene partes porque la parte es el todo, donde causa y efecto son dos aspectos de una misma cosa, donde no se puede trazar una línea divisoria entre lo real y lo imaginario, entre lo verdadero y lo falso, entre la vigilia y el sueño, entre la vida y la muerte.

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